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基于松弛的環境績效測量方法探討

文檔作者：詹浩勇1．2馮金麗1 文檔來源： 1 廣西工學院 2 西南財經大學工商管理學院		點擊數：	更新時間： 2025年07月03日
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墓；輇弛曲環境績效測量方法擦討
詹浩勇1．2馮金麗1
(1 廣西工學院廣西柳州545006
2 西南財經大學工商管理學院四川成都61 1 130)
摘要生產理論法是一種主流的環境績效測量方法，但由于松弛的存在，傳統DEA模型還無法真正準確測量經濟效率。
基于松弛的SBM模型可直接處理松弛問題，綜合考慮環境與經濟效率的測量，還能計算環境管制所帶來的機會成本，從而為
政府決裳提供收益一成本分析的依據。
關鍵詞環境績效非參數方法數據包絡分析SBM模型
中圖分類號：F406．2 文獻標識碼：A 文章編號：1672—9064(2010)02—0017--03
0前言
當前．全球正面臨氣候變化的嚴峻挑戰。各國正致力于
節能減排。發展低碳經濟。2009年11月，我國政府宣布．到
2020年我國單位GDP二氧化碳排放比2005年下降400／0。
45％．并作為約束性指標納入國民經濟和社會發展中長期規
劃，并制定相應的國內統計、監測、考核辦法?。
在這一大背景下．評價環境績效正成為決策者制定環境
和能源政策的重要參考依據。作為環境績效的一種總體測度
方法．環境績效指數(EPI)已成為能源和環境系統決策的重
要參考依據。它可給決策者提供關于環境和能源效率改進、
基準比較的指標意義上的信息．從而使得環境和能源系統決
策更加數量化、系統化，同時獲得實證基礎。
而在測量環境績效的諸多方法中．生產理論法已成為一
種主流的技術。在生產理論法中，污染(也稱為非期望產出)
和期望產出(比如GDP)被假定為在同一生產過程中生產出
來。由于污染物治理需要成本．但其價格往往又難以確定．傳
統的核算手段無法對其進行直接處理。為此．Fiire et a1．
(1989)首先提出使用弱可處置(WD)參考技術來構造期望產
出和非期顰產出的關系?。在設定了生產技術之后，就可以
使用距離函數或者方向性距離甬數來計算環境績效。
目前．在絕大多數研究中．距離函數的效率估計值都是
通過數據包絡分析(DEA)模型來獲得的。DEA模型是
Chames et a1．(1978)提出的一種重要的非參數方法。可用于
估計具有多投入、多產出的可比決策單元(DMU)的相對效
率．尤其在環境績效測度方面．基于DEA的模型一亍據了主流
位置。具體來說。DEA模型通過構造觀測到的投入、期望產
出、非期望產出的分段線性組合來描述生產技術。也就是說。
將投入產出點映射在空間上．以最大產出或最小投入為效率
邊界．并由此為基準測算其他點同邊界之間的距離差距程
度，從而為人們考察環境效率提供了強有力的工具。實際上，
DEA的基本思想正體現了經濟學中帕累托效率的內涵[31。
但是．在大多數的計算環境績效的DEA模型中。都是假
設了非期望產出(或投入)的減少與期望產出的增加是成比
例的。這一假設隱含著當估計環境績效時投入與產出的松弛
(Slacks)沒有得到解釋。于是．盡管所得的效率測度具有一些
良好的理論性質．但上述假設卻導致了許多可比較的DMUs
得到相同的環境績效值l。無法作出有意義的比較。而從
DEA的觀點來看．某DMU即便環境績效值為l也可能不是
完全有效率的。因此．在估計環境績效時，在DEA模型中增
加考慮投入的過剩及產出的短缺具有重要的意義。
Kaoru Tone(2001)首次提出了在DEA框架下基于松弛
對效率進行測度的模型(SBM)．直接處理決策單元的投入過
剩及產出短缺的問題141。SBM模型與經典的DEA模型的最
大不同在于：將松弛變量直接放入目標函數中，一方面解決
了投入產出的松弛性問題．另一方面也解決了非期墨產出的
效率評價問題。P．Zhou et a1．(2006)進一步提出了改進的
SBM模型15]。
本文余下的內容首先介紹測量環境績效的方法：①環境
DEA技術：②SaM模型。最后作簡單小結。
l測量環境績效的方法
1．1環境DEA技術
考慮一個生產過程．其中期望產出和非期望產出同時被
生產出來。假設X∈R∥。yER，．U∈尺／分別為投入、期望產
出和非期望產出向量。則生產技術可描述為：
犯{(X，y，￡，)：X能生產(1，，￡，)} (1)
在生產理論中。通常假設T是閉集、有界的。這保證了產
出集也是閉的．經濟學含義是有限數量的投入只能得到有限
數量的產出。同時，丁中的投入和期望產出還具有強可處置
性(SD)或自由可處置性(FD)。也就是說，如果(X，l，，U)E T
且X’≥X(y’≤y)，則有(．]|f’，y，U)ET((X，Y’，U)∈T)。經濟
基金項目：廣西學位授權點學科建設(廣西工學院產業經濟學學科)項目資助(桂學位(2009)9號)
作者簡介：詹浩勇(1974-)，男．廣西南寧人，廣西工學院財經承講師。西南財經大學工商管理學院博士研究生，研究方向：產業經濟學。
萬方數據 2010．No．2． o
學含義是生產同樣多的產出可使用更多的投入(或者使用同
樣的投入允許只生產較少的產出)。為合理反映同時生產期
望產出和非期蠼產出的生產技術．Fare et a1．(1989)首次提出
了2個進一步的假設【2]：
(1)產出弱可處置性(WD)性。即如果暇，y，U)∈T，且
O≤一≤l。則有(X，py，pU)∈T。經濟學含義為：當綜合考慮期
望產出和非期望產出時．非期望產出的減少不是毫無成本和
代價的．一定數量的非期齷產出的減少必然伴隨著同樣比例
的期望產出的減少，反映出治理污染的成本。
(2)沒有非期望產出，就沒有期望產出。即是說，如果
俏，y，U)∈T，且U=0，則Y=0。經濟學解釋是當期望產出被
生產時．必有一些非期望產出同時生產出來。換句話說，要消
除所有非期望產出的唯一方法就是停產。
事實上．r也可用如下的產出集表示：
P(X)=，(1，，u)：(x，Y，u)E刀(2)
很容易證明，(X，y，U)Er錚(Y，U)∈p(X)。
但是．r不能直接用于實證分析應用。通常需要先建立r
和距離函數或者方向性距離甬數之間的等價關系．然后通過
參數或非參數方法計算。而在非參數方法中，廣泛使用的是
分段線性生產技術。由于分段線性生產技術是建立在DEA
框架下的，所以可以被認為是環境DEA技術【6】。設有k=l，2，
?，足個DMUs，對DMUk。由觀測值構成的投入、期望產出和
非期望產出向量分別為：
以=(髫，如石西?，戈腿)，Yk=(，，洳y搞?，y旃)，Uk=(n踟“赫?，z蠊)o
這樣．符合規模報酬不變的環境DEA技術可表示為：
K K
1一'n 如{(x，y，U)：乞z威硅≤％，n=1．2，?，Ⅳ乞z肌≥‰，m=
k=l ●=I
置
1，2。?。肘三二腳=吩J=l，2，?，J zk>一O，k=l，2。?，K} (3)
I=l
上述約束條件中．非期望產出條件的等號由弱可處置性
保證。
1．2基于松弛的環境績效測量方法(SBM模型)
許多學者將不同的測度方法與環境DEA技術結合起來
構建EPI并進行實證研究。在這些研究當中，使用最多的非
期望產出角度的DEA模型是?：
El-A*=minA
‘
、一上：腳甜l細J=l“2”，J zk一>0，k=l“2“．置(4)
k=1
下標0表示需要估計績效的特定的DMU。
A‘提供了環境績效的測量指標，A‘∈(o，1]。A’的經濟學
解釋是：在投入和期望產出給定且不變的條件下，特定DMU
的非期望產出可削減至實際水平的最小比例．因此．它體現
了DMU的非期望產出的實際水平距離最佳生產前沿的距
離。比如，如果A'---O．98．說明該DMU在非期望產出上不是完
全有效率的．因為它至少可把非期望產出徑向縮減到現有水
平的98％。也不會導致期望產出的減少或者要求增加投入。
2010．N02．
如果A‘=1．則說明該DMU處于最佳生產前沿上。完全具有
效率。
但是。(4)卻沒有考慮投入和期望產出的松弛問題。也就
是說．即使某DMU比其他DMU投入更少，期望產出也更
多．但就非期望產出的效率來說．它們可能擁有相同的El值
(這是由DEA模型的分段線性函數造成的)。我們知道。從
DEA方法的觀點來看．該DMU和其他DMU的效率其實應
有差異，為此，應設法剔除松弛所造成的非效率的因素，真正
測量出DMU之問的相對效率．
Kaoru Tone(2001)首次提出了在DEA框架下基于松弛
對效率進行測度的模型(SBM)．SBM模型可直接處理決策單
元的投入過剩及產出短缺問題【4】。SBM模型的基本形式是：
Ⅳ
P2一ra．in·。一‘寺孟1薈—‰—
1+麗1互sm
譬
1n 乞：帆哪兩，m=l，2，?，M zk一>0，k=l，2，?，K，sf，s0≥o
^=1
(5)
這里，投入和產出的松弛變量為sf，5m+(n_l，2，?，N；m=
1，2，?，肘)。SBM模型是一種非徑向、非角度的DEA模型f81。
在SBM中．松弛變量直接放入了目標函數。兇此，我們就可
直接測量松弛所帶來的與最佳實踐前沿相比的非效率。顯
然。松弛變量越小。效率越高。
P．Zhou et a1．(2006)?則結合(4)，提出了基于非期顰產
出效率的改進SBM模型．解決了非期望產出作最佳徑向縮
減后．求解最小松弛的問題．較好地將測度環境效率和經濟
效率結合起來。具體說，先求：
p宰：min—1-墜L E卜“．ΣK：∥吐怕。確臚I，2，?，Ⅳ
l+，”l_?Z sm‘2’
式
Σ：螄_so=y柚，m=1“2一，M
^；1
岸
’一乞：腳=A卑耐=J“2一J zk>一O，
I=l
k=l，2，?，K，Sn-，5卅+≥0 (6)
注意到。(6)中非期望產出的約束集保證了DMUo現在
已處于真正的環境績效的效率前沿。因此．運用(6)可以計算
出當污染物已經被調整到最小時的、基于松弛的效率指標
P．用以估計DMUo的經濟非效率。那么，利用松弛變量s^_，
s。+(，l=l，2，?。N；m=l，2，?。M)就可以尋找和估計經濟非效率
的原因。顯然曠∈(0，1]。同時，礦越高，表明DMUo在真正
的環境績效上表現更好。如果$n-，sd---O∽木=1)說明不存在經
濟非效率。由此?？蓪⒑饬凯h境和經濟效率的指標結合在一
起．得到一個基于松弛的效率測量指標：
SBEI。=A"xp‘ (7)
SBEI．也可作為評價經濟一環境績效的綜合指數。原因
是。SBEI．是一種標準化的指數，處于(0，1]。滿足“越高越好”
的性質。而且。在環境績效的比較中比(6)具有更高的分辨
o
n= 2 Ⅳ Z肛磚 朽 ‰ 。Σ～
孑∥磚 ≥細 m= 2 M 。Σ? Z薩擊 ≤ 茁 帕 n = 2 Ⅳ 。Σ㈩S
萬方數據
力。同時．它還富有政策含義。可以反映環境監管部門和生產
者的立場。那些具有較高經濟效率的生產者樂于接受礦，因
為經濟效率較低的生產者只能得到較低的帶有懲罰性質的
礦。另一方面，它還會激勵經濟非效率的生產者進一步改進
生產率。而這正是監管部門希單看到的。
同時，P．Zhou et a1．(2006)L51還運用SBM模型。提出了測
度有無環境管制情況下的經濟效率變化的方法．將SBM模
型更有針對性地推向決策領域。思路是，首先可以計算沒有
非期望產出約束下的的經濟效率，即根據(5)計算出礬‘。那
么考慮非期望產出時，DMU。的經濟非效率問題便是：
配：IIlin—1-』IL啼ΣLSJ—x一．o “．圭：燦托f珈，n：l，2，?，J11『
1+冊'--川525m
’一1一
己zo‰哪．+．y．o，m=l，2，?，M乞z鰳Ft蜘J=l，2，?，1 zI≥0，
k=l，2，?，K，sf，sm+≥O (8)
求出0．’、甜后，可定義另一個基于松弛的效率測度指
標，來衡量環境績效：
SBEI-．fOl懈(9)
船如可衡量環境管制對于經濟效率的影響，它是一個
非徑向的基于DEA的指數。SBEl2<。1，即鞏+≤時。當SBEIz=
1，表示礬’=甜，意味著生產過程從傳統DEA技術到環境
DEA技術的轉換對DMU經濟效率沒有影響：如SBEl2

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