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基于格結(jié)構(gòu)優(yōu)化的環(huán)簽名認(rèn)證安全強化機制

文檔作者：張唏陳雨恩文檔來源：廣州工程技術(shù)職業(yè)學(xué)院		點擊數(shù)：	更新時間： 2021年01月16日
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收稿日期：２０１５０９２９；修回日期：２０１６０１２７　　基金項目：廣東省自然科學(xué)基金團隊項目（９３５１０６４１０１０００００３）
作者簡介：張（１９６３），男，廣東廣州人，副教授，碩士，主要研究方向為信息安全、信息技術(shù)和軟件工程（ｚｈａｎｇｊｉａ＿ｚｈａｎｇｘｉ＠１６３．ｃｏｍ）；陳雨恩
（１９８０），廣東佛山人，實驗師，碩士，主要研究方向為計算機科學(xué)技術(shù)．
基于格結(jié)構(gòu)優(yōu)化的環(huán)簽名認(rèn)證安全強化機制
張　，陳雨恩
（廣州工程技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣州５１００７５）
摘　要：針對當(dāng)前國內(nèi)外環(huán)簽名安全機制在具體實踐中的安全隱患，提出了基于格結(jié)構(gòu)的強約束驗證方環(huán)簽名
安全機制（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）算法。該算法根據(jù)已有的小整數(shù)解困難問題，引入強約束概念，完善了ＳＤＶＳ 機制，在很大
程度上降低了簽名時間周期，充分確保安全性的基礎(chǔ)上，減小了簽名長度，能夠有效抵抗適應(yīng)性選擇消息攻擊，
對其具有強不可偽造性。通過安全性與性能分析，ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制存在諸多方面的優(yōu)勢，其安全性相對較高，同時
性能效率相對較高。
關(guān)鍵詞：環(huán)簽名；格結(jié)構(gòu)；小整數(shù)；消息攻擊；ＳＣＬＳ＿ＩＭ
中圖分類號：ＴＰ３０９．７　　　文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ　　　文章編號：１００１３６９５（２０１６）１１３４７２０４
ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１６．１１．０６０
Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ
ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
Ｚｈａｎｇ Ｘｉ，Ｃｈｅｎ Ｙｕｅｎ
（Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００７５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｒｉｓｋｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ，ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｓｉｄｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｄ ｓｍａｌｌ ｉｎｔｅｇｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ，ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ
ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ｐｅｒｆｅｃｔｅｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ＳＤＶＳ，ｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｔｉｍｅ ｐｅｒｉｏｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ
ｏｆ ｆｕｌｌｙ ｅｎｓｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｉｔ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，ｃｏｕｌｄ ｒｅｓｉｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｈｏｓｅｎ ｍｅｓｓａｇｅ ａｔｔａｃｋ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｈａｄ ａ
ｓｔｒｏｎｇ ｕｎｆｏｒｇｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＳＣＬＳ＿ＩＭ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｍａｎｙ ａｓ
ｐｅｃｔｓ，ｉｔｓ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｈｉｇｈ，ｗｈｉｌｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｈｉｇｈ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｍａｌｌ ｉｎｔｅｇｅｒｓ；ｍｅｓｓａｇｅ ａｔｔａｃｋ；ＳＣＬＳ＿ＩＭ
!　引言
近年來，信息安全技術(shù)取得很大進(jìn)展，與此同時，數(shù)字簽名
技術(shù)同樣吸引了理論界與實業(yè)界人士的眼球，紛紛開始展開探
討，取得了一系列有益成果。例如，Ｋｉ 等人［１］在研究過程中闡
明了基于特定目標(biāo)的驗證方簽名安全機制，其中，雖然第三方
仍然無法確定簽名源到底來自何處，但是卻可以確定其來自中
間驗證方與第一簽名方中的一方。按照這個結(jié)果，李繼國等
人［２］在研究過程中提出新的ＳＤＶＳ 簽名機制，通過對上述結(jié)果
進(jìn)行完善，明確規(guī)定僅僅利用特定驗證方方可進(jìn)行驗證簽名，
從而充分確保其私鑰的安全性。Ｂｏｙｅｎ［３］深入探討了ＳＤＶＳ 簽
名機制，指出其充分確保不能偽造、不能傳遞私鑰，另一方面，
還充分確保第一簽名方的隱私，使其合法性明顯提高。恰恰是
因為其在安全性方面具有非常突出的優(yōu)點，使得該技術(shù)開始應(yīng)
用到驗證方簽名機制中，到目前為止，已經(jīng)在Ｂ２Ｂ、Ｇ２Ｇ 等多方
面深受歡迎［４ ～６］。
格結(jié)構(gòu)具有一系列的優(yōu)勢，如其安全性相對較高，基于這
一點就能夠?qū)⑺鼞?yīng)用于公鑰密碼機制中，這樣就可以有效防御
諸多攻擊。因此，基于格結(jié)構(gòu)的密碼安全機制開始引起理論界
人士的關(guān)注，對這方面展開了一系列研究。例如，Ｃａｌｉｎｇｄｏ、Ｓｔｅ
ｈｌｅ 等人［７，８］在研究過程中闡明格結(jié)構(gòu)一類ＮＰ 問題的困難系
數(shù)有關(guān)問題，展開了細(xì)致深入的研究。還有ＡｌＲｉｙａｍｉ 等人［９］
在研究過程中主要基于格結(jié)構(gòu)知識，構(gòu)建起相應(yīng)的特定陷門單
向函數(shù)，并且提出了新的驗證方簽名安全機制。此后，Ｇｏｒａｎｔ
ｌａｍ 等人［１０］進(jìn)一步研究了文獻(xiàn)［９］的結(jié)果，提出新型的抽樣算
法。Ｂｏｎｅｈ 等人［１１］對文獻(xiàn)［１０］提出的算法展開深入的實踐研
究［１２］，把該算法引入到基于格結(jié)構(gòu)的簽名安全機制中，然后細(xì)
致深入地研究了其安全性。除此之外，Ｚｈａｏ 等人［１３］在研究過
程中提出了驗證方簽名安全機制。盡管大量專家在研究過程
中提出一系列有益成果，但是他們主要是按照傳統(tǒng)簽名安全機
制展開的探討，雖然在有的領(lǐng)域深受歡迎，但是背后卻潛藏大
量的安全問題。
現(xiàn)階段，國內(nèi)外針對環(huán)簽名安全機制［１４］展開了探索，許多
業(yè)界人士紛紛開始相關(guān)研究，其在模式上不斷優(yōu)化傳統(tǒng)的機
制，使大量難題得到解決。在這里，針對當(dāng)前各種相關(guān)機制在
具體實踐中的安全隱患，筆者在研究過程中引入了環(huán)簽名安全
機制，在此基礎(chǔ)上提出了基于格結(jié)構(gòu)的強約束驗證方環(huán)簽名安
全機制（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）。本文還細(xì)致深入地研究了其性能與安全，
通過研究發(fā)現(xiàn)，這個機制存在諸多方面的優(yōu)點，如算法非常高
效、安全性非常高等。
第３３ 卷第１１ 期２０１６ 年１１ 月　計算機應(yīng)用研究Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏｌ３３ Ｎｏ１１
Ｎｏｖ．２０１６
萬方數(shù)據(jù)
"　概念知識
""　格結(jié)構(gòu)
本文提前設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)值為ｎ，其非線性關(guān)系的數(shù)值向量
都為列向量，Ａ 的正交化矩陣為
槇Ａ。具體見下文所示：
說明１　假設(shè)ｂ１ ，…，ｂｍ∈Ｒｎ 是一組非線性關(guān)系的數(shù)值向
量，使其Ｂ＝［ｂ１ ｜… ｜ｂｍ ］∈Ｒｎ ×ｍ，則說明Λ＝Ｌ（Ｂ）＝｛Ｂｃ ＝
Σｍｉ
＝ｌｃｉ·ｂｉ：ｃ∈Ｚｍ｝和相關(guān)Λ ＝｛ｘ∈Ｒｎ：ｖ∈Λ，ｘＴｖ ＝〈ｘ．ｖ〉∈
Ｚ｝對偶格結(jié)構(gòu)，這樣則有（Λ） ＝Λ。
說明２　假定ｃ∈Ｒｍ，σ＞０，Λ為一個格結(jié)構(gòu)，在這種情況
下，則Λ上的離散高斯分布具體如下所示：
ｘ∈Λ，ＤΛ，σ，ｃ ＝ρσ，ｃ（ｘ）／ρσ，ｃ（Λ）
可知ρσ，ｃ（ｘ）＝ｅｘｐ（－π‖ｘ －ｃ‖２ ／σ２ ）。
說明３　假設(shè)一正整數(shù)ｑ、集合矩陣Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和非線性關(guān)
系數(shù)值向量ｕ∈Ｚｎｑ
，說明ΛΓ（Ａ）＝｛ｅ∈Ｚｍ：Ａｅ ＝０ ｍｏｄ ｑ｝和
ΛΓｕ
（Ａ）＝｛ｅ∈Ｚｍ：Ａｅ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ｝。則假設(shè)ｔ∈ΛΓｕ
（Ａ），能夠得
出ΛΓｕ
（Ａ）＝ΛΓ（Ａ）＋ｔ，因此ΛΓｕ
（Ａ）為ΛΓ（Ａ）的陪集合矩陣。
"#　問題分析
該算法的安全性理論基礎(chǔ)是基于標(biāo)準(zhǔn)模型條件下的基于
格結(jié)構(gòu)的小整數(shù)解問題的困難性，具體來說，有以下幾方面需
要說明：
說明４　小整數(shù)解問題（ＳＩＳ）。假設(shè)ｑ 為正整數(shù)，給定任
一多項表達(dá)式β（ｎ），矩陣Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ （ｍ ＞ｎ），在這種情況下，則
參數(shù)系數(shù)（ｑ，ｍ，β）的小整數(shù)解問題具體如下所示：求解實體向
量ｅ∈｛ｖ∈Ｚｍ：‖ｖ‖≤β｝，同時滿足Ａｅ ＝０（ｍｏｄ ｑ）的需求
條件。
說明５　錯誤學(xué)習(xí)機制問題（ＬＷＥ）。預(yù)定一線性表達(dá)式
ｂ ＝ＡＴｓ ＋ｘ ｍｏｄ ｑ，同時設(shè)定ｘ∈Ｚｍｑ
為根據(jù)某分布函數(shù)χｍ 中提取
的噪聲參數(shù)向量，試著利用Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ｂ∈Ｚｍｑ
來求解ｓ∈Ｚｎｑ
。
"$　相關(guān)算法
本文優(yōu)化的機制大致包括下面五個方面內(nèi)容：
ａ）ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ）。假設(shè)有關(guān)參數(shù)，具體見下文所示：ｑ≥３，
ｍ≥５ｎ ｌｏｇ （ｑ），σ≥ｍ２ ω（ ｌｏｇ 槡ｍ）。這樣，添加ｎ，ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ）
算法表達(dá)式獲取１ 個Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ΛΓｑ
（Ａ）＝｛ｖ∈Ｚｍ：Ａｖ ＝０
（ｍｏｄ ｑ）｝的格基ＢΛ∈Ｚｍ ×ｍ，這樣就能夠得出‖ Ｂ槇
Λ ‖ ≤ Ｏ
（ ｎ ｌｏｇ 槡ｑ）。
ｂ）Ｓａｍｐｌｅ Ｐｒ ｅ（Ａ，ＢΛ，σ，ｙ）。輸入隨機參數(shù)向量ｙ∈Ｚｎｑ
，
利用格基ＢΛ，對一隨機實體參數(shù)向量ｅ∈｛ｖ∈Ｚｍ：‖ ｖ‖≤
σ槡ｍ｝進(jìn)行求取，可知Ａｅ ＝ｙ ｍｏｄ ｑ。
ｃ）ＳａｍｐｌｅＤｏｍ（１ｎ，σ）。已知實體系數(shù)ｎ 和σ，按照有關(guān)分
布，例如Ｄｚｍ，σ，０ ，利用任一隨機參數(shù)向量ｖ∈Ｚｍ，同時滿足
‖ｖ‖≤σ槡ｍ的情況，計算獲得分布符合條件的最大可能性。
ｄ）ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ。設(shè)定ｑ≥２，ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，就它的時間算法
ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ 來說，已知Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 、ＳΛΛΓ（Ａ）、Ｍ１ ∈Ｚｎ ×ｍ１
ｑ 、ｕ∈Ｚｎｑ
和 ｓ≥‖Ｓ槇
Ａ ‖·ω（ ｌｏｇ（ｍ ＋ｍ１ 槡 ）），通過一系列操作，將抽樣信
息ｅ∈Ｚｍ ＋ｍ１ 輸出，另一方面ｅ ～ＤΛΓｎ
（Ｆ１），ｓ，并且Ｆ１ ＝［Ａ｜Ｍ１ ］∈
Ｚｎ ×（ｍ ＋ｍ１） ｑ 。
ｅ）ＳａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ。設(shè)定ｑ≥２，ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，就它的時間算法
ＳａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ 來說，已知Ａ∈Ｚｎ ×ｋ
ｑ 、Ｒ∈Ｚｋ ×ｍ、Ｂ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 、ＳＢ ΛΓ
（Ｂ）、ｕ∈Ｚｎｑ
和ｓ≥‖Ｓ槇
Ｂ ‖·ｓ１ （Ｒ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），并且ｓ１ （Ｒ）
是Ｒ的異或參數(shù)值，通過一系列操作，輸出ｅ∈Ｚｍ ＋ｋ，另一方面
ｅ ～Ｄ! Γｎ
（Ｆ２ ），ｓ，并且Ｆ２ ＝［Ａ｜ＡＲ＋Ｂ］∈Ｚｎ ×（ｍ ＋ｋ） ｑ 。
"%　強約束環(huán)簽名
此處將強約束概念引入，具體來說，大體上包括下列幾方
面內(nèi)容。
ａ）構(gòu)建系統(tǒng)模型階段。輸入?yún)?shù)值為ｎ，這屬于用戶Ｕｉ 獲
得公鑰—密鑰鍵值對（ＰＫｔ，ＳＫｔ）的一個環(huán)節(jié)。值得注意的問題
是，假設(shè)任一Ｕｉ 均存在隨機的公鑰數(shù)據(jù)，正是這方面的原因，一
個Ｕｉ 與唯一性的公鑰數(shù)據(jù)相對應(yīng)，就像用戶ＩＤ 一樣。
ｂ）環(huán)簽名階段。已知輸入?yún)?shù)為環(huán)結(jié)構(gòu)ＲＳ ＝｛Ｕ１ ，…，
Ｕｍａｘ｝，同時，還涉及到簽名用戶Ｕｉ ∈Ｒ、傳輸信息Ｍ和私鑰
ＳＫｔ，通過一系列操作，輸出為Ｒ 對Ｍ的簽名值ｘ。
ｃ）強約束驗證階段。輸入?yún)?shù)主要涉及到Ｒ Ｓ ＝
｛Ｕ１ ，…，Ｕｍａｘ｝、Ｍ和ｂ）中的ｘ，通過一系列操作，輸出判定結(jié)
果，具體來說，也就是有、無效驗證（ｖａｌｉｄ 和ｉｎｖａｌｉｄ）。
通過上文可以看出，就可靠、有效的強約束環(huán)簽名安全機
制來說，要是Ｕｉ∈Ｒ 處于誠實狀態(tài)，在這種情況下，則其ｃ）中
為ｖａｌｉｄ 的可能性最高。
#　安全強化機制
#"　形式化分析描述
此處，本文主要闡明了新的機制ＳＣＬＳ＿ＩＭ，闡述如下：
ａ）公共系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生部分（Ｓｅｔｕｐ（１ｎ ））。提前設(shè)定ｑ≥２，
ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，Ｍ＝｛０，１｝ ｌ ，任意選取集合矩陣信息Ｃ０ ，Ｃ１ ，…，
Ｃｌ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和實體參數(shù)向量ｕ∈Ｚｎｑ
；滿足Ｌ ＝Ｏ（ ｎ ｌｏｇ 槡ｑ），ｓ≥
Ｌ ×Ｏ（槡ｌｍ）×ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ 。在這種情況下，則有ｐａｒａ ＝｛ｎ，
ｑ，ｍ，ｌ，Ｃ０ ，Ｃ１ ，…，Ｃｌ，ｕ，Ｌ，ｓ｝。
ｂ）密鑰操作部分（ＫｅｙＧｅｎ（ｐａｒａ））。采取特定陷門單向函
數(shù)ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ，１ｍ，ｑ）產(chǎn)生簽名用戶ＷＯ 的公、私鑰信息ｐｋＷＯ ＝
ＷＯ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ ，ｓｋＷＯ ＝ＳＷＯ∈Ｚｍ ×ｍ和特定強約定驗證方ＮＩ 的公、私
鑰信息ｐｋＮＩ ＝ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ｓｋＮＩ ＝ＳＮＩ∈Ｚｍ ×ｍ，同時‖Ｓ槇
ＷＯ ‖≤Ｌ，
‖Ｓ槇ＮＩ‖≤Ｌ。
ｃ）環(huán)簽名部分（Ｓｉｇｎ（ｐｋＷＯ，ｓｋＷＯ，ｐｋＮＩ，Ｍ））。此處，主要內(nèi)
容如下所示：（ａ）ＷＯ 選擇隨機參數(shù)向量ｓ∈Ｚｎｑ
，得到它的噪聲
向量分布信息ｇ←ＤＺｍ，ω ｌｏｇ 槡ｍ，處理ｐ ＝ＢＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ，ｖ＝ｕ ＋
ｓ ｍｏｄ ｑ；（ｂ）求解獲得Ｆ＝［ＷＯ ｜ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ ，
在此基礎(chǔ)上，開展ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ（ＷＯ，ＳＷＯ，［ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］，
ｖ，ｓ）形成ｅ∈Ｚ３ｍ，則ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ。這樣，則能夠得出簽名σ＝
（ｐ，ｅ）。
ｄ）強約束驗證部分（Ｖｅｒｉｆｙ（ｐｋｗｏ，ｐｋＮＩ，ｓｋＮＩ，Ｍ，σ＝（ｐ，
ｅ））。ＮＩ 先通過ＳＮＩ對ｓ 和ｖ進(jìn)行操作，然后對Ｆ 進(jìn)行處理，在
此基礎(chǔ)上，強約束驗證‖ｅ‖≤ｓ· ３ 槡ｍ與Ｆ·ｅ ＝ｖ ｍｏｄ ｑ 判
定是否符合要求，如果符合，在這種情況下則接受該簽名，要不
然則拒絕。
ｅ）副本操作處理部分（Ｓｉｍ（ｐｋｗｏ，ｐｋＮＩ，ｓｋＮＩ，Ｍ））。（ａ）對ｐ
和ｖ進(jìn)行處理；（ｂ）對Ｆ′＝［ＮＩ｜ＷＯ ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ
進(jìn)行處理，執(zhí)行ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ（ＷＯ，ＳＷＯ，［ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１Ｍｉ Ｃｉ ］，ｖ，
第 １１ 期 張　，等：基于格結(jié)構(gòu)優(yōu)化的環(huán)簽名認(rèn)證安全強化機制 ·３４　７３　·　
萬方數(shù)據(jù)
　　
ｓ）形成ｅ∈Ｚ３ｍ；（ｃ）根據(jù)Ｆ＝［ＷＯ｜ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ
對ｅ′的分布排序進(jìn)行更新，這樣ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ，則能夠得出σ＝
（ｐ，ｅ）。
##　正確性分析
由于（ＮＩ，ｐ＝ＮＩＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ）為錯誤學(xué)習(xí)困難問題，鑒于
這一個方面的原因，采取ＮＩ 的ＳＮＩ重新獲取ｓ，這樣就能夠得出：
ＳＴ
ＮＩ·ｐ ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩ（ＮＩＴ ·ｓ ＋ｇ）ｍｏｄ ｑ ＝（ＮＩ·ＳＮＩ） Ｔ ＋ＳＴ
ＮＩ ·ｇ
ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩ·ｇ ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩｇ。也就是獲取ｇ ＝（ＳＴ
ＮＩ）－１ （ＳＴ
ＮＩｇ），最
終獲得ｓ。利用ｓ 對ｖ進(jìn)行操作，這樣能夠得出ｓ≥‖Ｓ槇ＷＯ‖·ω
（ ｌｏｇ ３ 槡ｍ），所以，環(huán)簽名部分可以沒有錯誤地被執(zhí)行，同時能
夠得出ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ，則‖ｅ‖≤ｓ· ３ 槡ｍ，又Ｆ·ｅ ＝ｖｍｏｄ ｑ 。這
樣，輸出的簽名σ信息在強約束驗證部分必然可以確保有效。
#$　強安全不可偽造特性
設(shè)定（ｑ，ｍ，β）在標(biāo)準(zhǔn)模型下的小整數(shù)解問題中是（ｔ′，δ′）
困難的，設(shè)β＝Ｌ· Ｏ（ｌｍ３ ／２ ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ３ ，在這種情況下，
ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制有（ｔ，ｑｓｉｇｎ，ｑｖｅｒｉｆｙ，δ）強不可偽造性，另一方面，還
可以得出ｔ′ｔ，δ′≥（ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ）·δ－ｎｅｇｌ（ｎ）。接下來將對其具
體步驟進(jìn)行闡述：
就ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制來說，假設(shè)ｓ∈Ｚｎｑ
為常量參數(shù)，在這種情
況下，ＳＣＬＳ＿ＩＭ就像是較為簡單的ＳＤＶＳ 簽名安全機制，另一
方面，假設(shè)攻擊者能將ＳＣＬＳ＿ＩＭ算法破壞，則同樣可將ＳＤＶＳ
機制破壞，相同地，要是ＳＤＶＳ 有強不可偽造性，在這種情況
下，則ＳＣＬＳ＿ＩＭ也是如此。
要是攻擊者不小于δ的優(yōu)勢對ＳＣＬＳ＿ＩＭ產(chǎn)生破壞，在這
種情況下，那么ε將（ｑ，［ＷＯ ｜ＮＩ｜ｕ′］，β）當(dāng)做輸入?yún)?shù)，那么
ＷＯ，ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 為任一集合矩陣，ｕ′∈Ｚｎｑ
為實體向量。利用攻
擊者獲得ＳＩＳｑ，ｍ，β示例信息，ε能夠?qū)嵤┠M操作，詳細(xì)步驟包
括以下幾方面：
ａ）構(gòu)造階段。ε假設(shè)ＷＯ 的和ＮＩ 公鑰信息分別為ＷＯ∈
Ｚｎ ×ｍ
ｑ ，ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ ；利用ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ，１ｍ，ｑ）獲取Ｇ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ＳＧ
ΛΓ（Ｇ），這樣能夠得出‖ＳＧ‖≤Ｌ；另一方面，任選Ｒ０，Ｒ１ ，…，
Ｒｌ←ＤＺ２ｍ ×ｍ，ω（ ｌｏｇ 槡ｍ）和ｈ０，ｈ１ ，…，ｈｌ ← Ｚｑ，并且ｓ１ （Ｒｉ ）≤ Ｏ
（槡ｍ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），此處，ｉ 滿足條件０≤ｉ≤ｌ，由此能夠得知
Ｃ０ ＝（ＷＯ｜ＮＩ）Ｒ０ ＋ｈ０ Ｇ ｍｏｄ ｑ，…，Ｃｌ ＝（ＷＯ｜ＮＩ）Ｒｌ ＋ｈｌ Ｇ ｍｏｄ
ｑ；ＮＩ 向攻擊者傳輸它的｛ＷＯ，ＮＩ，Ｃ０，Ｃ１ ，…，Ｃｌ，ｕ ＝ｕ′｝。
ｂ）環(huán)簽名詢問—應(yīng)答階段。攻擊者提交傳輸信息Ｍ。ε
使ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
，同時對ｐ 和ｖ ＝ｕ ＋ｓ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ 進(jìn)行處理；執(zhí)行
ＲＭ ＝Ｒ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｒｉ，ｈＭ ＝ｈ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ ｈｉ；假設(shè)ｈＭ ＝０ ｍｏｄ ｑ，
在這種情況下，則ε會以失敗告終；否則，執(zhí)行Ｆ＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜
Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ］＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜（ＷＯ｜ＮＩ）ＲＭ ＋ｈＭＧ］，因ｈＭ≠０
ｍｏｄ ｑ，正是這一個方面的原因，所以ＳＧ 同樣是ΛΓ（ｈＭＧ）的格
結(jié)構(gòu)基，因ｓ１ （Ｒ）＝ ｌ 槡＋１·ｓ（Ｒｉ ）≤Ｏ（槡ｌｍ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），
‖Ｓ槇
Ｇ ‖≤Ｌ，并且ｓ≥Ｌ· Ｏ（槡ｌｍ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ ，可知ｓ≥
‖Ｓ槇
Ｇ ‖· ｓ１ （Ｒ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ ），所以，操作ｓａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ
（（ＷＯ｜ＮＩ），ＲＭ，ｈＭＧ，ＳＧ，ｕ，ｓ）形成ｅ←ＤΛΓｕ
（Ｆ），ｓ；ε利用簽名
σ＝（ｐ，ｅ）向攻擊者反饋。
ｃ）強約定詢問—應(yīng)答階段。攻擊者提交Ｍ和σ＝（ｐ，ｅ），
這樣就有ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
，ε對ｖ進(jìn)行操作，利用這種方式，由此強約
束驗證ｅ 的有效性。
ｄ）挑戰(zhàn)方執(zhí)行偽造階段。設(shè)攻擊者具有不小于δ的優(yōu)勢
概率形成有效性簽名信息（Ｍ，σ ＝（ｐ，ｅ ）），另一方面
ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
。ε對ｖ ＝ｕ ＋ｓ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ 進(jìn)行處理；然后執(zhí)行
ＲＭ ＝Ｒ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍ
ｉ Ｒｉ，ｈＭ ＝ｈ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍ
ｉ ｈｉ；設(shè)ｈＭ≠０ ｍｏｄ
ｑ，在這種情況下，則ε會以失敗為告終；否則，執(zhí)行Ｆ ＝
［（ＷＯ｜ＮＩ）｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ·Ｃｉ］＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜（ＷＯ｜ＮＩ）ＲＭ ］，
使ｅ ＝ ｅ
１
ｅ
éêêêë
ùúúúû
２
，同時ｅ
１ ∈Ｚ２ｍ，ｅ
２ ∈Ｚｍ，這樣能夠得出［（ＷＯ ｜
ＮＩ）｜（ＷＯ ｜ＮＩ）ＲＭ ］·
ｅ
１
ｅ
éêêêë
ùúúúû
２
＝ｕ ｍｏｄ ｑ，也就是（ＷＯ ｜ＮＩ）·
（ｅ
１ ＋ＲＭ·ｅ
２ ）＝ｕ ｍｏｄ ｑ。使ｚ ＝ｅ
１ ＋ＲＭ·ｅ
２ ，ｚ＝ ｚ éêêë
ùúúû
－１ ，
這樣得出［ＷＯ｜ＮＩ｜ｕ］·ｚ′＝０ ｍｏｄ ｑ。因‖ｚ‖≤（１ ＋ｓ１ （ＲＭ））·
‖ｅ ‖ ≤ （１ ＋Ｏ（槡ｌｍ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ））（Ｌ· Ｏ（槡ｌｍ）·
ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ ）＝Ｌ·Ｏ（ｌｍ３ ／２）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ３ 。使‖ｚ‖≤β－１，所
以ｚ′為ＳＩＳｑ，ｍ，β的一個解。然而，需要注意的問題是，ε非失敗結(jié)
束的可能性為Ｐｒ［ａｂｏｒｔ］＝（１ －１ｑ
） ｑ
ｓｉｇｎ · １ｑ
≥（１ －ｑｓｉｇｎ ｑ ）·
１ｑ
＝ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ，因此，ε順利得出解決值可以給出ＳＩＳｑ，ｍ，β的可能
性≥ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ·δ。
#%　強安全不可傳遞特性
因ｓ 的原因，ＷＯ 和ＮＩ 輸出的ｐ 都不能進(jìn)行辨別，并且利
用ｓ 處理的ｖ 同樣不能進(jìn)行辨別，按照ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ 可得出，抽
樣數(shù)據(jù)信息ｅ←ＤΛΓｕ
（Ｆ），ｓ 平均分布于ΛΓｕ
（Ｆ）上，正是這一方面
的原因，所以，ＷＯ 和ＮＩ 輸出的ｅ←ＤΛΓｕ （Ｆ），ｓ 不能進(jìn)行辨別，與
之相當(dāng)，ＷＯ 和ＮＩ 輸出的σ＝（ｐ，ｅ）亦不能進(jìn)行辨別。
#3　用戶的隱私保護(hù)
因（ＮＩ，ｐ ＝ＮＩＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ）屬于錯誤學(xué)習(xí)問題（ＬＷＥ）示
例，ＮＩ 能夠通過ＳＮＩ求出ｓ 向量，在這種情況下，則強約束驗證
ｅ 的有效性。然而需要注意的問題是，除去ＮＩ，不存在哪方能
夠按照ｐ 獲取ｓ，反過來，任意一方均能夠順利獲得ＬＷＥ 問題
的解，因此，能夠得出任一方無法強約束驗證其有效性，這樣
ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制充分確保了隱私安全。
#4　安全性對比分析
本文分析各種機制的安全性，詳細(xì)內(nèi)容如表１ 所示（其
中：√表示具有，×表示不具有）。
表１　安全性比較表
簽名機制強不可傳遞性強不可偽造性簽名用戶隱私安全性
ＳＤＶＳ √ √ ×
ＤＶＳ √ × ×
ＳＣＬＳ＿ＩＭ √ √ √
$　性能分析
本文主要對比各種機制的效率和性能，具體項目將在表２
中進(jìn)行描述。其中：ｌ 表示簽名環(huán)數(shù)量值；ＴＭ 表示ｍ 次向量操
作周期；ＴＥ、ＴＳ 兩者分別表示ＥｘｔＢａｓｉｓ 和ＳａｍｐｌｅＰｒｅ 子算法操
作周期；ｋ 為常量（正整數(shù)）；ｄ 為隨機常量；ｍ 為正整數(shù)，其數(shù)
·３４７４· 計 算 機 應(yīng) 用 研 究 　 第３３ 卷
萬方數(shù)據(jù)
值＞１）。
表２　性能比較表
簽名機制簽名時間簽名長度驗證簽名時間
ＳＤＶＳ ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋ｋ －１）ＴＭ ｍ（ｌ ＋ｋ）＋１ ｍ（ｌ ＋ｋ）ＴＭ
ＤＶＳ ｍ（ｌ ＋ｄ）ＴＥ ＋ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＳ ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１） ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＭ
ＳＣＬＳ＿ＩＭ ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋１）ＴＭ ｍ（ｌ ＋２） ｍ（ｌ ＋２）ＴＭ
　　深入研究表２ 中每一個指標(biāo)，具體包括以下內(nèi)容：
ａ）關(guān)于簽名時間問題。通過數(shù)據(jù)得知ＤＶＳ 為ｍ（ｌ ＋ｄ）
ＴＥ ＋ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＳ；對于ＳＤＶＳ 來說，其主要是基于ＤＶＳ 算
法，其所需時間有所縮減，下降至ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋ｋ －１）ＴＭ；本文
所提出的ＳＣＬＳ＿ＩＭ算法進(jìn)一步完善了ＳＤＶＳ 機制，在很大程度
上降低了簽名時間周期，通過研究可以得知，該種機制只需要
ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋１）ＴＭ。
ｂ）關(guān)于驗證簽名時間問題。ＤＶＳ 機制所需時間為ｍ（ｌ ＋
ｄ ＋１）ＴＭ；對于ＳＶＤＳ 機制來說，其對前者的驗證過程進(jìn)行了改
進(jìn)，在很大程度上縮減了時間，其所需要的時間僅僅為ｍ（ｌ ＋
ｋ）ＴＭ；本文提出的新方法ＳＣＬＳ＿ＩＭ，其有機結(jié)合各種技術(shù)的優(yōu)
勢，進(jìn)一步改進(jìn)了驗證簽名機制，只需要ｍ（ｌ ＋２）ＴＭ。
ｃ）關(guān)于簽名長度。按照有關(guān)簽名思想，ＤＶＳ 機制的大小
為ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）；而ＳＶＤＳ 對前者進(jìn)行了改進(jìn)，在很大程度上降
低了簽名長度，為ｍ（ｌ ＋ｋ）＋１；本文所提出的新算法ＳＣＬＳ＿
ＩＭ，其中引入強約束安全機制，使其性能明顯提升，在充分確
保安全性的基礎(chǔ)上，減小了簽名長度，通過計算可知，該方法只
需要ｍ（ｌ ＋２）。
通過上文數(shù)據(jù)能夠看出，相對比來說，本文所提出的
ＳＣＬＳ＿ＩＭ強約束環(huán)簽名機制具有非常明顯的優(yōu)勢，其性能有了
很大的改善，在充分確保安全性的基礎(chǔ)上，其性能效率明顯高
于ＤＶＳ、ＳＤＶＳ 算法。
%　結(jié)束語
綜上所述，根據(jù)當(dāng)前使用的數(shù)字簽名機制表現(xiàn)出來的一系
列安全問題，筆者闡明了ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制，其中添入了強約束安
全機制，具有強不可偽造性。經(jīng)過一系列細(xì)致深入的研究發(fā)
現(xiàn)，ＳＣＬＳ＿ＩＭ機制存在諸多方面的優(yōu)勢，其安全性相對較高，同
時性能效率相對較高。
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［１４］Ｔａｎｇ Ｗ，Ｌｉ Ｈ，Ｌｕｏ Ｗ，ｅｔ ａｌ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ ａｇａｉｎｓｔ ＷＯＷ ｅｍ
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１１１３．
［１５］Ｈｕｌｏｂ Ｖ，Ｆｒｉｄｒｉｃｈ Ｊ．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌａｗａｒｅ ｒｉｃｈ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｔｅｇａｎａｌｙ
ｓｉｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｉｎ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｅｎｓｉｃｓ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．２０１４：１５．
［１６］Ｐｅｖｎｙ Ｔ，Ｂａｓ Ｐ，Ｆｒｉｄｒｉｃｈ Ｊ．Ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｓｕｂｔｒａｃｔｉｖｅ ｐｉｘｅｌ ａｄｊａｃｅｎｃｙ
ｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｅｎｓｉｃｓ ａｎｄ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ，
２０１０，５（２）：２１５２２４．
［１７］Ｌｉ Ｂ，Ｔａｎ Ｓ，Ｗａｎｇ Ｍ，ｅｔ ａｌ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｃｏｓｔ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｉｎ ｓｐａｔｉａｌ
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［１８］Ｄｕｄａ Ｒ Ｏ，Ｈａｒｔ Ｐ Ｅ，Ｓｔｏｒｋ Ｄ Ｇ．Ｐａｔｔｅｒｎ ｃａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．
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［１９］Ｗａｎｇ Ｐｅｎｇｆｅｉ，Ｗｅｉ Ｚｈｉｈｕｉ，Ｘｉａｏ Ｌｉａｎｇ．Ｐｕｒｅ ｓｐａｔｉａｌ ｒｉｃｈ ｍｏｄｅｌ ｆｅａ
ｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ Ｔｏｏｌｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉ
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ｏｕｔｓ ｏｆ ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ ＢＯＳＳ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｉｎ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｈｉｄｉｎｇ．Ｂｅｒｌｉｎ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２０１１：５９７０．
［２１］Ｋｏｄｏｖｓｋｙ Ｊ，Ｆｒｉｄｒｉｃｈ Ｊ，Ｈｏｌｕｂ Ｖ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ ｆｏｒ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｅｎｓｉｃｓ ａｎｄ
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第 １１ 期 張　，等：基于格結(jié)構(gòu)優(yōu)化的環(huán)簽名認(rèn)證安全強化機制 ·３４　７５　·　
萬方數(shù)據(jù)

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