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自支撐拱頂厚度公式的外壓安全系數分析

文檔作者：張金偉邢憲寧劉博文檔來源：中國寰球工程公司設備室		點擊數：	更新時間： 2021年09月11日
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第 52 卷第 2 期
2015 年 4 月
化　工　設　備　與　管　道
PROCESS EQUIPMENT &amp;amp; PIPING
Vol. 52　No. 2
Apr. 2015
API 650 是美國石油工業協會發布的標準，它為
多種形式和容積的立式圓筒形地面焊接儲罐的設計、
制造、安裝等提供了基本理論和設計依據，成為多個
國家編制相關標準的參考文獻。為了方便工程應用，
該標準提供了簡潔高效的計算公式，盡量淡化對設
計原理的推演過程，許多物理、幾何參數都以系數、
圖表等形式予以簡化。這種處理方法雖然提高了工程
應用效率，但對使用者深入理解其設計原理帶來了不
便。本文僅以自支撐拱頂厚度計算公式為例，反向推
演該公式的來源，以期了解API 650 標準在編制自支
撐拱頂等章節采用的基本原理，做到對API 650 標準
的深入理解和靈活應用。
1 自支撐拱頂厚度計算公式
對自支撐拱頂厚度的計算公式，API 650—2013
在以下三處章節分別提出了要求[1] ：API 650—2013
正文（以下簡稱正文）第5.10.6.1 節要求，對于承受
載荷組合Pt 和Pu 的儲罐，自支撐拱頂的厚度不小于
以下各式的最大值，且5 mm ≤ t ≤ 13 mm ：
R
2.4
Pt
2.2
t = + CA
（1）
R
2.7
Pu
2.2
t = + CA
（2）
附錄V 第7.3.1 節要求，對于受外壓介于-0.25
自支撐拱頂厚度公式的外壓安全系數分析
張金偉，邢憲寧，劉博
（中國寰球工程公司 設備室，北京 100028）
摘 要：總結了API 650自支撐拱頂厚度的計算公式，根據受壓球殼的基本公式推定，除因內壓造成儲
罐需錨固的情況之外，在API 650適用范圍內，內壓工況對鋼制自支撐拱頂的厚度不起控制作用，但對
鋁制自支撐拱頂厚度有重要影響。對比大撓度球殼厚度外壓公式可知，API 650提供的自支撐拱頂厚度
公式均來源于該公式，且在不同條件下取不同的外壓安全系數，該系數均大于GB 150規定的外壓球殼
安全系數。
關鍵詞：拱頂；外壓；安全系數；API 650
中文分類號：TQ 053； TH 122 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3281（2015）02-0026-004
收稿日期：2014-08-27
作者簡介： 張金偉（1983—），男，山東臨沂人，工程師，工學
碩士。主要從事壓力容器、原油儲罐、LNG儲罐的設
計工作。
kPa 和-6.9 kPa 之間的儲罐，自支撐拱頂的厚度不小
于下式：
Pr
E
t =141R （3）
附錄AL 第5.10.6.1 節要求，對于鋁制拱頂儲罐，
自支撐拱頂的厚度不小于下式：
Ph
E
t =4R （4）
以上公式簡化了推導過程，不容易直觀地理解
其物理意義。為了能夠了解上述公式的內涵，需要從
基本的力學原理出發進行推導和對比。
2 球殼厚度的設計公式
根據自支撐拱頂受力情況的不同，滿足設計要
求的最小拱頂厚度應分別按照拱頂承受內壓和外壓
進行計算。由受壓球殼的基本力學公式，拱頂球殼的
內壓和臨界外壓計算公式分別可寫成：
內壓計算公式：
4t
D+t
Pi=[σ] （5）
臨界外壓計算公式[2] ：
2015 年 4 月· 27 ·
0.25
m
t
R
Pcr= E （6）
式（6）是按照大撓度非線性分析得到的球殼臨
界外壓計算公式，按照我國GB 150 的規定，在其適
用范圍內，外壓球殼的安全系數m =3，即：
t
R
Pcr=0.083 3E
3 基于內壓公式的推導
在球殼承受設計內壓的情況下，拱頂的受力情
況如圖（1）所示。可知，當設計壓力P 取最大值、
且拱頂重力G 為最小值時，拱頂承受的內壓力達到
最大。根據API 650 的規定，儲罐內的最大設計內壓
Pmax =18 kPa，拱頂的半徑0.8 D ≤ R ≤ 1.2 D，拱頂
厚度5 mm≤ t ≤ 13 mm。僅當R=0.8 D、t =0.005 m時，
拱頂重量達到最小。此時：
G =2πRHtρ9.81=0.043ρD2
Fmax =PA-G =18 000π
D2
4 -0.043ρD2
因此，拱頂所承受的實際最大內壓Pi 為：
D2
4
D2
4
Fmax 0.043ρD2
π π
Pi= =18 000-
=18 000-0.055ρ （ 7 ）
PS
G
θ
H
r =0.5 D
R=0.8 D
Pmax=18 kPa
圖1 拱頂尺寸示意圖
Fig.1 Diagram for dome dimension
考慮到API 650 正文使用的材料僅限于碳鋼，因
此對于鋼制自支撐拱頂，取ρ=7 850 kg/m3。此時拱
頂承受的最大內壓為17 569 Pa。將Pi =17 569 Pa 和t
=0.005 m 代入內壓中徑計算公式4 ：
4×0.005
D+0.005
[σ] =17 569
省略高階量，化簡為：
[σ]
D
=0.88×106
（8）
分析式(8) 可知，對于鋼制自支撐拱頂，當儲罐
直徑D=100 m 時，只要拱頂的材料許用應力超過88
MPa，即能以5 mm 的拱頂厚度滿足拱頂內壓計算要
求。換言之，在API 650 正文規定范圍內的所有碳鋼
材料，都可以輕松地以5 mm 有效厚度滿足當前世界
上所有尺寸自支撐拱頂罐的內壓設計要求。
當然，由于API 650 沒有定義計算受內壓球殼厚
度時應遵循的最小焊縫系數，以上球殼厚度計算均默
認按焊縫系數取1.0 實施，僅當出現因設計內壓過大
而造成儲罐需要錨固的情況時，API 650 附錄F 才要
求按照API 620 的要求，在計算中計入焊縫系數的影
響，并按照API 620 的內壓公式校核拱頂壁厚。因此，
除因內壓造成儲罐錨固的情況外，API 650 使用范圍
內的設計內壓并非鋼制拱頂壁厚設計的控制因素，設
計時不需要特意校核內壓工況。
同理，對于鋁制自支撐拱頂，取ρ=2 750 kg/m3。
當拱頂厚度t 取最小值（t =0.005 m）時，拱頂承受
的最大內壓為17 841 Pa，公式（8）變為：
[σ]
D
=0.892×106
以直徑為30 m 的鋁制自支撐拱頂儲罐為例，當
拱頂厚度取最小厚度5 mm 時，所用鋁材的最小許用
應力為27 MPa。在高溫狀態下，由于鋁材的許用應
力值普遍偏小，符合該強度條件的材料非常有限。因
此，內壓工況對于鋁制自支撐拱頂的厚度有著重要影
響作用。需要說明的是，API 650 附錄AL 的拱頂厚
度計算公式對內壓工況的影響作用沒有設置限制條
款，因此使用附錄AL 設計鋁制拱頂時需要對內壓工
況予以重點關注。
4 基于臨界外壓公式的推導
為便于對比分析拱頂球殼臨界外壓公式與API
650 自支撐拱頂厚度公式的特點，暫不計腐蝕余量，
將式（3）轉換為式（9）［原式中Pr 單位是kPa，式（11）
已轉化為Pa］，式（4）轉換為式（10) ：
1
1412 Pr=1 000× =0.05
t
R
E
t
R
E （9）
1
42 Pr= =0.062 5
t
R
E
t
R
E （ 10）
張金偉，等.自支撐拱頂厚度公式的外壓安全系數分析
· 28 · 化　工　設　備　與　管　道 第 52 卷第 2 期
4.1 附錄V和附錄AL的球殼厚度公式
觀察公式（9） ~（ 10），可發現前者的形式與大撓
度非線性分析得到的球殼臨界外壓計算公式相似，只
是安全系數取值不同：
對于附錄V 范圍內、受外壓介于-0.25 kPa 和-6.9
kPa 的儲罐，其拱頂厚度計算公式的安全系數m =
0.25
0.05
=5，大于壓力容器外壓球殼的安全系數3。
對于附錄AL 范圍內的鋁制拱頂儲罐，其拱頂厚
度計算公式的安全系數m =
0.25
0.062 5 =4，同樣大于壓
力容器外壓球殼的安全系數。
4.2 正文5.10節的球殼厚度公式
假定API 650 正文5.10 節的球殼厚度公式滿足
大撓度球殼臨界外壓計算公式的格式，且安全系數為
m，即
0.25
m
Pcr=
t
R
E
原則上，該公式應能夠滿足API 650 正文使用范
圍內所有最苛刻條件下的拱頂厚度計算要求，包括最
大的外壓載荷組合工況和最高的溫度等。因此，推導
外壓球殼計算公式必須先確定API 650 正文的最大的
外壓載荷組合工況等設計條件。
根據API 650 正文第5.2 節，API 650 正文的最
大均布雪組合工況為：
Pt =DL+ max(Lr, Sb )+0.4Pe
或
Pt =DL+0.4max(Lr, Sb )+Pe
其中，DL 為儲罐拱頂的固定載荷，其最大值可
根據拱頂的最大厚度13 mm 得出：
7 850St
A
2πR(1-cosθ)t×7 850×9.81
π(Rsinθ)2
DL= =
1
(1-cosθ)
DL= =2t×7 850×9.81
由于API 650 規定，拱頂球殼的半徑范圍為0.8
D~1.2 D 之間，因此可推斷球殼半頂角θ 的變化范圍
在24.62°~38.68° 之間。因此，DL 的最大值為：
1
1+cos(38.68°)
DL= =2×0.013×7 850×9.81=1 128 Pa
Lr 為拱頂活載荷，正文5.2 節定義為1 000 Pa。
Pe 為設計外壓載荷。由于正文第5.2 節規定，設計
負壓最小值為-0.25 kPa，因此本文取最大設計負
壓Pe =250 Pa。Sb 屬于均布雪載荷，查閱ASCE 7—
2010 可知[3]，均布雪載荷Sb 一般小于Lr (1 000 Pa)。
因此第5.2.2 節的最大的組合載荷公式可簡化為：
Pt=DL+Lr+0.4Pe，或者Pt=DL+0.4Lr+Pe。
因此，可確定均布雪載荷組合工況的最大值為：
Pt=1 128+1 000+0.4×250=2 228 Pa ≈ 2 200 Pa
將此工況的最大值賦予Pcr，則Pcr =Pt=2 200 Pa，
這樣即可確定式（6）的左側部分。
對于公式（6）的右側部分，考慮到API 650 正
文的使用范圍僅限于碳鋼材料，且設計溫度不大于
93 ℃，查閱附錄M 可得93 ℃時碳鋼材料的彈性模
量E=199 000 MPa。這樣同時將Pcr 和E 代入式（6），
聯立方程左右得：
0.25
m
2 200= ×199 000×
t
R
（11）
式（11）為滿足最大均布雪載外壓組合工況和
最高的溫度的外壓球殼計算公式， Pcr 是基于API 650
最大組合載荷Pt=2 200 Pa 得出的，而當儲罐的實
際設計外載荷Pt 取值與上述條件不一致時（如GB
50341 規定[4]，拱頂的活載荷為1 200 Pa，大于API
650 規定的1 000 Pa，進而可能造成設計外載荷Pt 與
上述條件不一致），計算時需將式（11）左側乘以載
荷修正系數
Pt
2 200
以符合實際受力情況。因此公式
（11）就變化為：
Pt
2 200
0.25
m
2 200× = ×199 000×
t
R
即：
= 0.044 22 m R
Pt
2 200
t = ×
Pt
2 200
2 200 m
0.25×199 000
當取安全系數m =3.93，則上式計算得：
t = 0.044 22×3.93 R =0.416 7R
Pt
2 200
Pt
2 200
=
Pt
2 200
R
2.4
取Pt 的單位為kPa，以便與API 650 保持一致，
并計入腐蝕余量CA，則：
t= + CA
Pt
2.2
R
2.4
上式即為本文公式（1）給出的API 650 均布雪
載荷組合工況下自支撐拱頂厚度計算公式。由此可確
2015 年 4 月· 29 ·
定，該式的外壓安全系數m ≈ 4。
同理， 當外壓安全系數m=3.11， 即m ≈ 3 時，
根據非均布雪載荷組合工況Pu，推出式（2）：
t= + CA
Pu
2.2
R
2.7
因此，由上述分析可知，API 650 提供的三處自
支撐拱頂厚度計算公式與大撓度非線性分析得到的
球殼臨界外壓公式相近，因此外壓工況是拱頂厚度設
計的控制工況。而由于帶肋球殼在抵抗外壓的能力上
要優于光面球殼[5-6]，因此在安全系數相同的前提下，
與API 650 的光面自支撐拱頂相比，采用帶肋球殼設
計有助于降低拱頂板的材料用量。
5 結論
（1）對于鋼制拱頂儲罐，除因內壓造成儲罐需
錨固的情況外，外壓工況是鋼制自支撐拱頂厚度計算
公式的控制因素。對于鋁制拱頂，內壓工況對鋁制自
支撐拱頂的厚度計算有重要影響作用，但API 650 附
錄AL 僅考慮了外壓工況，并未對內壓的影響作用加
以限制，設計時應對內壓工況予以重點關注。
（2） API 650 自支撐拱頂厚度計算公式均來源于
大撓度非線性分析得到的球殼臨界外壓公式，且在不
同條件下取不同的外壓安全系數。
對于第5.10 節的厚度公式，在API 650 正文適
用范圍內，當使用均布雪載荷組合工況Pt 計算時，
其安全系數m=3.93 ；當使用非均布雪載荷組合工況
Pu 計算時，其安全系數m=3.11。
對于附錄V 受外壓介于-0.25 kPa 和-6.9 kPa 的
拱頂儲罐，自支撐拱頂的厚度安全系數m=5。
對于附錄AL 的鋁制儲罐，自支撐拱頂的厚度安
全系數m=4。
符號說明
A——拱頂水平投影面積，m2 ；
DL——拱頂的固定載荷，N ；
E——彈性模量，MPa ；
F——拱頂承受的內壓力，N ；
G——拱頂自重，N
Lr——拱頂活載荷，N ；
m——安全系數；
P，Pi——儲罐內壓，Pa ；
Pcr，Pr，Ph——拱頂的臨界外壓，Pa ；
Pe——設計外壓載荷，N ；
Pmax——儲罐內的最大設計內壓，Pa ；
Pt—— API 650 第5.2.2 節最大均布雪載荷組合工況；
Pu—— API 650 第5.2.2 節最大非均布雪載荷組合工況；
R——拱頂球殼半徑，m ；
S——拱頂表面積，m2 ；
Sb——均布雪載荷，N ；
t——板厚，m ；
θ——球殼半頂角，（°）。
參考文獻
[1] API 650—2013，Welded tanks for oil storage[S]．
[2] 李世玉. 壓力容器設計工程師培訓教程[M]. 北京：新華出
版社，2005 ：183-184.
[3] ASCE/SEI 7-10，Minimum Design Loads for Buildings and
Other Structures[S].
[4] GB 50341—2003，立式圓筒形鋼制焊接油罐設計規范[S].
[5] 丁伯民. 再談壓力容器標準的應用[J]. 化工設備與管道，
2013，50（3）：16-21.
[6] 蘇文獻，劉雷敏，宋友立，等. 中外主要壓力容器標準外
壓球殼的計算及數值計算穩定性分析[J]. 化工設備與管道，
2013，50（1）：11-15.
Analysis of External Pressure Safety Factor in Thickness Formula for Self-supporting Dome
ZHANG Jinwei，XING Xianning，LIU Bo
（China Huanqiu Contracting &amp;amp; Engineering Co., Beijing 100012, China）
Abstract: In this article, the formula of calculating the thickness of self-supported dome in API 650 was summarized. Based on the
equation for pressure spherical shell, within the applicable scope of API 650, apart from the anchorage due to internal pressure, the
load of internal pressure is not the controlling factor for the thickness of steel self-supported dome, but it will significantly affect the
thickness of aluminum one. Compared with the thickness formula for spherical shell based on large deflection theory, it is known
that it is the source of the formula in API 650 but different safety factor is used for various external pressure conditions, and all of the
safety factors are larger than that specified in GB150.
Key words: dome；external pressure；safety factor；API 650
張金偉，等.自支撐拱頂厚度公式的外壓安全系數分析

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