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基于內集-外集的洪災模糊風險分析

文檔作者：刁艷芳張榮徐婧菡王剛王洪秀文檔來源： 1．山東農業大學水利土木工程學院 2．山東省泰安市水文局		點擊數：	更新時間： 2021年06月30日
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第39卷第7期
水 力 發 電 2013年7月
基于肉集一外集的洪災模糊風險分析
刁艷芳 ，張 榮。，徐婧菡 ，王 剛 ，王洪秀
(1．山東農業大學水利土木工程學院， 山東泰安271018；
2．山東省泰安市水文局， 山東泰安271000)
摘 要：我國洪澇災害頻繁發生，對我國人民的生命財產安全造成很大的危害，洪災風險分析可為防洪規劃和管理
決策提供重要的依據。采用基于信息分配方法的內集一外集模型對洪災進行模糊風險分析， 以四川省洪災數據為例
說明該模型的具體應用。實例證明，此模型風險概念簡單，數學邏輯清晰，計算簡便，評估結果清楚，對防洪抗洪
具有一定的指導意義。
關鍵詞： 內集一外集；洪災；模糊風險；風險分析；可能性一概率
Study on Fuzzy Risk An~ysis of Flood Disasters Based on Interior-Outer-Set Model
DIAO Yanfang ，ZHANG Rong ，XU Jinghan ，WANG Gang ，WANG Hongxiu
(1．College ofWater Conservancy and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Taian 271018，Shandong，China；
2．Hydrology Bureau of Taian，Taian 271000，Shandong，China)
Abstract Flood disasters are frequently occurred in China and cause great damages to the security of both people S lives and
properties．The risk analysis of flood disasters can provide important basis for the planning and decision-making of flood control
and management．The interior-outer-set model based on information distribution method is adopted herein to analyze fuzzy risk of
flood disasters，and it is applied to calculate the fuzzy flood disaster risk in Sichuan Province．The ease study shows that the
interior-outer-set model is simple in concept,clear in mathematical logic，easy in computation and clear in evaluation result．The
model has certain significance to flood contro1．
Key W ords：interior-outer-set；flood disaster；fuzzy risk；risk analysis；possibility-probability
中圖分類號：P333．2 文獻標識碼：A 文章編號：0559—9342(2013)07—0014—03
洪水災害是對人類生存和發展威脅最大的自然
災害。由于洪水的隨機性，使得防洪決策存在一定
的風險．JxL險性分析在認識洪災和采取減災行動中
占有突出位置。因此，洪災風險分析是防洪規劃和
管理決策的重要依據。近幾十年來， 隨著防洪減災
工作的不斷成熟，作為其中一個重要內容的風險問
題研究也得到了迅速發展 ]。
但由于信息不完備等原因，在真實的洪災風險
評估系統中，估計出來的洪災風險和真實的洪災風
險常常差異很大。尤其是， 當給定的、用于風險分
析的樣本無法判斷概率分布的類型時， 根本無法精
確估計洪災的風險。此時， 只能進行洪災模糊風險
評估． 用適當的方式將風險評估的不精確性反映出
來． 以便決策時有調整的余地。因此， 本文采用基
于信息分配方法的內集一外集模型 計算四川洪災的
可能性一概率風險，以表達概率估計的模糊性。
1 基于內集一外集的洪災模糊風險模型
設洪災的觀測樣本為
= 1，X2，? ， } (1)
并設U是樣本 的論域。而樣本區間是否為等步
長，則因洪災風險評估模型不同而異。
1．1 樣本區間等步長
令M，，M ，? ，M 是 中給定步長為△ 的離散點，
仍用 來記此離散論域， 即
收稿日期：2012—12—25
基金項目：國家自然科學基金資助項目(41202174)；水利部公益
性行業科研專項經費項目(201201022)；河海大學水文水資源與水利
工程科學國家重點實驗室開放研究基金資助項目(2011490111)
作者簡介：刁艷芳(1981—1，女，山東濱州人，講師，博士，主
要從事水文水資源的研究．
第39卷第7期 刁艷芳，等：基于內集一外集的洪災模糊風險分析
= {u1，U2，? ，M ) (2)
對一維空間樣本中的樣本，g 定義為
f 1-Ixi—ujl／A，ifIxi一 l≤ A；
，¨ g壙。／0
．
iflxi— ．1>△ ． j
式中，瓤向uj的靠近程度記為q ，稱為％ 對 ，的信
息分配；溉稱為觀測值； 稱為控制點。
式(3)稱為一維線性信息分配公式，令
式中， 為內指標集，使得V s∈S，則瓤∈X ，且
fXsIs∈ }= ， 即內集中所有元素的下標組成的集
合。同理， 為外指標集，使得Vt∈ ，則％∈X。~t-：i，
且{XtIt∈ ) ， 即外集中所有元素的下標組成
的集合。
2 實例分析
／~=[ui-A／2，ui+A／2】，j=l，2，? ，m (4) 2．1 數據介紹
從而區I司論域為
，_{ I j=l，2，? ，m} (5)
1_2 樣本區間非等步長
由式(5)得，離散論域和控制點步長分別為
U={us Ij=l，2，? ，m) (ui為 的中點) (6)
日={ Ij=l，2，? ，m) ( 為 長度的一半) (7)
相應地，信息分配計算公式為
I 1- X +i- U i，0≤Xim ≤ + ·
g 1- U i-
+
X i
,
O<-uTxi<~¨ (8)
【0，Xi—ui>~hj+hj+1或 一 ≥ 一1+
通過樣本區間等步長和非等步長兩種情況計算
出q ，就可以計算出給定的樣本 各樣本點游離或
漂人區間，，的可能性q-o或g 。計算前，先了解
的內集和外集：對一個選定的 ，將 中所有屬于
的點組成的集合，稱為 的內集，記為 一；它的
余集稱為外集，記為 。則計算公式為
q～／j：{ 0 ， 一 (L 9)
q 。： ／q ∈ (10)
?
L lU
從而在區間論域，和離散概率論域P= I =0，1，
2，? ，n}={0，lln，2／n，? ，1)上， 計算出事件 發生的
概率是p 的可能性cro(p )。它們的全體
n』， {7『 (p)l ∈I,p∈尸1 (11)
是一個可能性一概率分布(possibility—probability
distribution)，也稱為可能性一概率風險。
當 的內集容量為蜥時，依照下式計算“不利
事件屬于 的概率是P的可能性”， 即
m(p')=
八 qI，，
V l
， 2， 3 ， 1~s2#s3(g ，八g 2，^q 3，)，
V 2( }Aqs2~)，
V (qsj)，
1，
V g ，
V c1． 2 弓．f1 (g 八g )，
V c1．c2If m2m3(q~八g 八g )，
At 弓g ，
為了驗證內集一外集模型的可行性和可靠性， 本
文以文獻[10]中四川I省1976年～2006年洪災數據為
例進行分析。四川省河流眾多，歷年來洪澇災害突
出，社會經濟損失巨大。通過建立內集一外集的洪災
模糊風險模型，對發生各種級別洪災的頻率進行估
算，為減災決策提供重要依據。文獻[1O]采用基于投
影尋蹤原理的洪災評估模型估算出各年洪災的評定
系數，并劃定了四級災害程度等級標準， 即一般災
害評定系數 c(0，0．15)；較大災害 c[0．15，0．45】；
大災 c【0．45，0．751和特大災害 c[0．75，00】。1976
年～2006年洪災評定系數及災害度分級見表1。
表1 四川省1976年～2006年洪災評定系數及災害度分級
年份評定系數分級 年份評定系數分級 年份評定系數分級
1976 0．0210 一般 1986 O．355 0 較大 1996 0．323 8 較大
1977 0．0181 一般 1987 0．572 9 大災 1997 0．360 5 較大
1978 0．227 8 較大 1988 0．334 2 較大 1998 1．166 3 特大
1979 0．355 2 較大 1989 0．967 3 特大 1999 0．278 7 較大
1980 0．208 9 較大 1990 0．421 7 較大 2000 0．402 0 較大
1981 1．436 8 特大 1991 0．373 0 較大 2001 0．452 0 大災
1982 0．685 5 大災 1992 0．356 7 較大 2002 0．406 5 較大
1983 0．450 6 大災 1993 0．560 6 大災 2003 0．561 3 大災
1984 0．470 2 大災 1994 O．137 6 一般 2004 0．511 1 大災
1985 0．266 9 較大 1995 0．557 1 大災 2005 0．561 0 大災
2006 0．1425 一般
2．2 基于內集一外集的洪災風險計算
根據四級災害程度等級標準把區間論域區間劃
分為11= (0，0．15)，． [0．15，0．45)，厶=[0．45，0．75)，
厶= 【0．75， )。從表1可以看出，評定系數的最大
值為1．436 8。為方便計算，把厶的區間論域設定為
，4= [0．75，1．5]。相應的離散論域和控制點步長分別
為 ={0．075，0．3，0．6，1．125}和 ={0．075，0．15，0．15，
0．375}。
采用式(8)計算出g 列于表2；進而通過式(9)
和(1O)計算出g 和g 。又知離散概率論域為 LP
Ik=0，1，2，? ，31)={0，1／31，2／31，? ，1}， 則事件 發
生的概率是P 的可能性由式(12)計算得出(見圖1)。
2．3 結果分析
從圖1看出， 四級災害的可能性一概率分布都是
鍪 罟翟==躅 !! !三：
表2 X在U上的信息分配
褂
崖
圖1 洪災的可能性一概率分布
凸函數分布， 在最大值1的左側為單調遞增。右側
為單調遞減。以大災的可能性一概率分布為例，大災
發生概率為10／31的可能性最大，取值為1：概率在
[0，10／31】時， 其可能性由0．09逐漸遞增至1；概率
在【10／31，1】時，其可能性由1逐漸遞減至0。一般
災害、較大災害和特大災害的可能性一概率分布具
有相似的規律， 只是其最大可能性對應的概率不
同。
如果用頻率代替概率， 可計算出一般災害、較
大災害、大災和特大災害的概率依次為Q1290、0．451 6、
0．322 6和0．096 8。而從圖1可知，洪災發生的概
率， 還有可能以不同的程度取其他值。這種不同，
就是增加的信息。當面對復雜的洪水災害系統時，
這些信息可能非常有用
3 結論
精確地估計洪災的真實風險十分困難． 只能進
行洪災模糊風險評估． 用適當的方式表示出風險評
估的不精確性，便于決策時有調整余地。使用內集一
外集模型． 我們可以依據給定的樣本計算洪災的模
糊風險。四川省洪水災害的實例分析表明：
(1)可能性一概率風險概念簡單，數學邏輯清
晰．計算簡便，特別適于因歷史數據少而形成的小
樣本問題。
(2)內集一外集模型計算出來的洪災模糊風險能
對減災方案進行合理的篩選。對洪災發生的概昔孓進
行模糊的估計，進而采取適當的措施降低災害帶來
的負面影響，以為減災決策提供重要依據。
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(責任編輯 陳 萍)

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