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不銹鋼復合鋼板塔的強度和穩定性計算

文檔作者：關永祥劉志禧劉蕊文檔來源：天津市創舉科技有限公司		點擊數：	更新時間： 2025年10月21日
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不銹鋼復合鋼板塔的設計，
在JB／T47 10～2005《鋼制塔式容器》
(以下簡稱JBtr4710)的第5．2．3條提
出：“對于復層與基層結合率達到
JB4733中B2級以上的復合鋼板，在
設計計算中，如需計人復層材料
的強度時，其設計溫度下的許用
應力，按式(5-2)確定。”但是，該
標準并未明確指出，在校核塔體
軸向壓應力時是否需計入復層的
厚度；在計算塔的自振周期時，是
否需計人復層的彈性模量、厚度
及質量，使設計者無所適從。
本文就上述問題討論如下：
在計算塔的強度和穩定性時，
必須首先計算地震力、水平風力
及相應的彎矩，而這些又都是塔
的自振周期的函數。所以，不銹鋼
復合鋼板塔的強度和穩定性的計
不銹鋼復合鋼板塔的強
度和穩定性計算
關永祥 劉志禧 劉蕊
(天津市創舉科技有限公司天津3001 30
【摘要】本文首先建立了不銹鋼復合鋼板“平均彈性模量”的概念，并
導出其計算式。進而用不銹鋼復合鋼板的“平均彈性模量”、整體厚度
和整體質量，按|B／T4710計算出相對準確的不銹銅復合鋼板塔的自振周
期。
【關鍵詞】平均彈性模量自振周期完善方法簡易方法
算，決定于不銹鋼復合板對塔的
自振周期的影響。
首先，建立不銹鋼復合板“平
均彈性模量”的概念，并導出其求
法。進而用“平均彈性模量” 以及
復合板的整體厚度和質量求出相
對準確的自振周期。為敘述方便，
我們權且稱此方法為“完善方法”
(之所以說“相對準確”，是因為JB／
T4710的自振周期計算，也是基于
“折算質量法”等的近似計算。但
我們計算只要不偏離JB／T4710，或
偏離量可以忽略不計，其結果就
是接近客觀實際的)。
然后，討論不計人復層的厚
度、彈性模量及其質量時，計算出
的自振周期與“完善方法” 的差
值。同樣為敘述方便，我們權且稱
這種方法為“簡易方法”。
關永祥 (1 946一)工程師，長期從事壓力容器設計制造工作。
進而，根據以上兩種方法計
算結果的差值，以“完善方法”做
為衡量的依據，確定“簡易方法”
是否可行。
最后，為使不銹鋼復合鋼板
塔的計算得以實施，再討論一下
其軸向拉應力及軸向壓應力的校
核問題。
1 不銹鋼復合鋼板塔基本自
振周期計算的“完善方法"
1．1不銹鋼復合鋼板的“平均彈性
模量”及其求法
JB／T4710、JB4733《壓力容器用
爆炸不銹鋼復合鋼板》(以下簡稱
JB4733)、GB150—1998《鋼制壓力容
器》(以下簡稱GB150)均未給出不
銹鋼復合鋼板在不同溫度下，基
層和復層不同材料配伍、不同厚
度配比的彈性模量。因而無法用
JB／T4710中的式(8-4)或式(8-5)
計算塔的基本自振周期。
。o9．05 ．石油和化工設蕾l 2
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廣場
“j于基層和復層互相約束，
受力后二者的應變“ ”一致，且
在比例階段又都服從虎克定律，
那么不銹鋼復合鋼板整體也必然
服從虎克定律 =Es 。因而必然
存在一個適用于復合鋼板整體的
彈性模量，我們稱其為“平均彈性
模量”。
《金屬機械性能》[t】P36中指
出：“彈性模數主要取決于金屬本
性，與晶格類型和原子間距有密
切關系，通常E= ，其中k和m
r
是材料的常數”。“總之，彈性模數
是一個對組織不敏感的機械性能
指標，其大小決定于金屬本性和
晶體結構，而和顯微組織關系不
大。因此熱處理、合金化和冷變形
等三大金屬強化手段對其作用均
很小。” 因此可以認為，通過多項
加工工藝得到的不銹鋼復合鋼板，
其中的基層一一低合金鋼或碳素
22 l石油和化工設置 0。．05
鋼，復層——不銹鋼，各自的彈性
模量并未改變。所以，可以用下述
療法導出不銹鋼復合鋼板的“平
l勻彈性模量”。
在圖1中：
E，和E，分別為基層和復層
的彈性模量，單位為Pa。
和 分別為基層和復層
的厚度，單位為m。
取此不銹鋼復合鋼板的寬度
為1m。
則：基層板截面積
A，=l× ，單位為m2。(法
線沿拉力F方向的截面)
復層板截面積A =1× ， ，
單位為m 。(法線沿拉力F方向的
截面)
現使此板沿圖示方向受拉，
拉力為F，單位為N。
由于基層板和復層板二者互
相約束，所以變形一致。在不銹鋼
復合鋼板中產生了拉應變 。
由虎克定律，基層板中產生
的拉應力為： =eE，
因而作用于基層板的拉力為：
E=()-l·A1=￡E1·(1x 81)
同理，復層板中產生的拉應
力為： ，=a'E．
作用于復層板中的拉力為：
F2=0"2·A2=e-E2·(1~82)
由于FI+F2=F
所以：
即：￡(E。 +E： )=F
此式等號兩側分別除以不銹
鋼復合鋼板的總截面積：
(1× )+(1× )
， ， (F-,4+E2 一 F
。(1× )+(1× ) (1× )+(1× )
即：￡
E1 +E2 2
—
6 L+62
F
+
式中 即為不銹鋼復
合鋼板的平均應力 ，
旦 即為不銹鋼復
I
+ 2 “。 ／ ‘’ ’
合鋼板的平均彈性模量百，
因此可以寫成虎克定律的典
型形式：￡．百： 。
1．2用“完善方法”計算不銹鋼復
合鋼板塔的基本自振周期
在求出不銹鋼復合鋼板的
“平均彈性模量”后，將復合板的
“平均彈性模量”、整體厚度及整
體質量代入JB／T4710的式(8-4)
鼷
用以計算直徑、厚度或材料
沿高度變化塔的基本自振周期。
或代入式(8-5)：
eE1(1x81)+EE2(1~82)=F T·=90·33H ×10一
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用以計算直徑，厚度相同塔
的基本白振周期。
2 不銹鋼復合鋼板塔基本自
振周期計算的“簡易方法"
在計算塔的基本自振周期時，
只計人基層板的彈性模量、厚度
和質量。
2．1“簡易方法”中彈性模量對塔基
本自振周期計算的影響
根據GB150表F5《鋼材彈性模
量》可以計算出，做為不銹鋼復合
鋼板基層的碳素鋼、低合金鋼和
復層的不銹鋼之問彈性模的差值
如下：
在100℃以下奧氏體不銹鋼彈
性模量大于碳素鋼，最大差值為
碳素鋼彈性模量的2％ 左右。在
100cc與400oC之間，奧氏體不銹鋼
彈性模量小于碳素鋼彈性模量，
其差值在大部分情況下，是碳素
鋼彈性模量的l％左右。在400oC至
475℃ ，奧氏體不銹鋼彈性模量大
于碳素鋼，最大差值為碳素鋼的
21．8％ 。
在475℃以下的所有溫度，奧
氏體不銹鋼的彈性模量小于低合
金鋼，最大差值為低合金鋼彈性
模量的7．2％。
對于高鉻鋼，在小于475℃情
況下其彈性模量與碳素鋼、低合
金鋼的差值比奧氏體不銹鋼與碳
素鋼、低合金鋼的相應差值的極
限還要小，為15％。
可以得出結論：不銹鋼復合鋼
板復層板對基層板彈性模量的最
大差值為基層板的21．8％。
由于JB4733規定“基層厚度與
復層厚度之比不小于3”，所以，根
據前面的不銹鋼復合鋼板“平均
彈性模量”計算式，可以求出“平
均彈性模量” 與基層板“彈性模
量” 的最大差值。
設基層板厚度為3，則復層板
最大厚度為1。當復層彈性模量比
基層彈性模量大21．8％ 時，平均彈
性模量為：
一
E =
： 里!： ± ± ： !：
3+ 1
： E1： 1．0545 EI
1．0545El— EI=0．0545El
對用以計算直徑、厚度或材
料沿高度變化塔基本自振周期的
公式(8—4)，先討論直徑和厚度沿
高度變化的情況：
式(8—4)中根號內加合的各項
中，分母中的Ei或EI_】相同，設為
E。當用“簡易方法”時，式(8—4)
1
可向根號外提出一個者，使式
1
(8-4)的前面出現了一項 ；當
用“完善方法”時，式(8—4)中根
號內加合的各項中的E 或Ei～
， 可
能出現的最大值為1．0545E，其余均
為更接近1的一個數乘以E。現設
其最大值為1．0545E，因此可以向根
1
合號外提出一個 ，則式
(8—4 )的前面出現了一項
1 1
·
l
除以 ； 等
于1．027。即用“簡易方法”計算出
的基本自振周期，最大是用“完善
方法”計算出的基本自振周期的
1．027倍。因此“簡易方法”對“完
善方法” 的誤差是可以忽略不計
的。
顯而易見，對于基層的材料
也沿高度變化的塔，各塔段基層
材料的彈性模量，和相應的平均
彈性模量的最大差值為1．0545倍，
所以“簡易方法”對“完善方法”
的誤差也是可以忽略不計的。
對用以計算直徑、厚度材料
相同塔基本自振周期的式(8—5)，
“簡易方法”和“完善方法”更可
1 1
直接分別提出者和 ，
求出同樣的比值1．027倍。
由此得出結論：對不銹鋼復合
板塔，在計算塔的基本自振周期
時，只計人基層板的彈性模量，即
“簡易方法”對“完善方法”的誤
差可以忽略不計。
2．2 “簡易方法” 中質量和厚度對
塔的基本自振周期的影響
對JB／T：4710式(8—5)，即直徑、
厚度相等的塔
Tl=90．33H ×10一
由于碳素鋼、低合金鋼的密
度與奧氏體不銹鋼密度相差很少，
約1％ ，因而可視為密度相同。在
塔高度和直徑不變時，其質量mn為
×高×直徑×1T×密度，所以
009．05 石油和化工設備j 23
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'●
在上式中，根號內分子和分母中的
． 被約掉。因此“簡易方法”和
“完善方法”計算出的自振周期T，
是相同的。
對于JB／T4710式(8—4)，即直
徑、厚度或材料沿高度變化的塔：
Tl
? ．s 麗蕊曩
將mi放進后面的括號內，上式
變為：
t4蠕蕊
在根號下后面的括號內Ii和I
為塔體截面的慣性矩，其表達式
為：Ii=8(Di+ 。j) ci’II_1與I；
相同，只是足碼變為 。
由于塔直徑遠遠大于塔體厚
度，所以“簡方易法”和“完善方
法”中(D + )項視為相同。
這樣，在后面括號內第一項，
i=l 音 ，同于前面分析，不論
“簡易法”還是“完善法”，分子中
m：中含的厚度項與分母中Ii的厚度
約掉，因而其值不變。
而括號內第二項， 詈 可
化為
Hi d X高X直徑X石X密度
二一i=l E
一I(D_-1+ d—1) ci—l
上式可提出一項 ，此項中上、
24 』13mBl~Titi I 2o9．os
下塔段復層厚度不變，下塔段基
層厚度總是大于上塔段基層厚度。
對于“完善方法”：
設上段基層板厚度為6。
。下
段基層板厚度增加了一個d，即
8 ，復層板厚度為b。
則“完善法”：
( ]一( ]
一
一db ，
一
顯然，此式為負值。
．
·
．南+ d< ( +d)+b
因此，對式
“簡易方法”算出的值比完善法算
出的小，而如前所述，不論“簡易
方法” 還是“完善方法”：
i：
-
1
-, H
B
i3
1
m
i
i
。值不變，所以基本自
振周期：
=·， ．sJ ． 百hi J3[臺．可Hi Sm．一臺n iH 3m l× o一，3
用“簡易方法”算出的值比“完善
方法”算出的值大。
下面分析這一項變化影響的
大小。
在由介質壓力控制塔體壁厚
時，下塔段基層板對上塔段基層板
厚度的增量d很小，甚至可能為0。
在地震、風載控制塔體壁厚
時，此增量d由每段塔的長度控制，
但出于降低邊緣應力以及提高制
造工藝性的目的，要求塔段不能
過長，以使d不要太大。一般設計
中下塔段基層板厚度的增量d不超
過上塔段的基層板厚度的} ，當
● ‘．
上塔段為8 e時，d為_1 8
。
。
0
同時由JB4733基層厚度與復
層厚度之比不小于3的規定，可知
復層厚度b最大為} 8．。
因此，“簡易方法”對“完善
方法”最大誤差推導如下：
“完善方法”：
魯¨ = 。 -t-d ) b
- o-
“簡易方法”：
： ：{ 一o．8
·l
+d + 。
=
0 842
完善法 -o．
．
? 。
樅(8_4沖喜魯項變
化不大。
由此得出結論：用“簡易方法”
旦十一 d ．一
魚
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計算出的基本自振周期，雖比用
“完善方法”計算出的大，但增加
很小，因而“簡易方法“對” “完
善方法” 的誤差可以忽略不計。
3 對于H／D>1 5且H>20m
塔的第二階振型自振周期和第
三階振型自振周期的計算
按JB／T4710第8．3．2條，“直徑、
厚度相等塔式容器的第二振型和
第三振型自振周期可分別近似取
T 個
T2= ，T3= 。”
對等直徑，但厚度或材料沿
塔高度變化的塔： 按《塔設備》 2]
P236“對多自由度體系推薦可用下
式進行估算T2： T1 T3： T1但對
于直徑差別較大的塔設備存在較
大誤差，此估算不可取。”
可見，只要是不存在變徑的
塔，都可通過T1乘上一個系數求出
T2和T3，而不涉及板的彈性模量、
質量和厚度，因而“簡易方法”仍
適用
4 不銹鋼復合鋼板塔軸向應
力的校核
4．1軸向拉應力校核
由于復層板厚度最大可以為
基層板的 1
， 所以必要時應考慮
復層板的強度，否則造成浪費。其
許用應力按JB／T4710式(5-2)執行。
4．2軸向壓應力的校核
對于軸向壓應力校核，不象
校核拉應力那樣簡單。現討論如
下：
JB／T4710中把彎曲條件下(疊
加上自重產生的壓力)，塔體失穩
的許用臨界壓應變定為：
． 0．O94
／1 —
R： ，
這里A 即為許用臨界壓應變
￡0
。為塔體的有效厚度。
為塔體的內半徑。
并根據所取的安全系數將許
用臨界壓應力值定為：用A值在
GB150 “圖6—3”至“圖6—10”中相
應材料的外壓圓筒壁厚算圖中查
出“B”值，再乘上一個載荷系數
“K”。
實際上GB150“圖6—3”至“圖
6—10”，是外壓條件下圓筒失穩時
許用臨界壓應力和許用臨界壓應
變的關系曲線。因此JB／T4710將其
用于彎曲條件下軸向壓縮失穩，
只是根據實踐經驗的一種借用。
下面通過GB150中“圖6—3”至
“圖6—10” 的繪制原理，說明此種
算圖必須通過試驗才能得出。
參見《化工容器及設備設備》?
P258 “
(寺]= ·iO'cr=吾
式中 ：臨界壓應力，
： 許用外壓
So：圓筒有效壁厚
由于O"c =Ee
．
．
． B ： ： E
3 3
．
·
． ( = =
因此，上述8幅外圓筒壁厚算
圖即為此函數的曲線。圖中的A即
這里的 ，此曲線的示意圖如圖
2
此圖的直線部分為比例變形
階段，斜率即 。如前所述，在
比例變形階段，彈性模量是不變
的，因而斜率 E是定值，為一條
J
直線。
此圖的曲線部分為變形越過
了彈性極限，進入彈縮性變形階
o0。．05 ．石油和化工設羞l 25
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．廣場
段。其彈性模量為曲線上各點切
線的斜率，即彈性模量時時在變，
理論計算已不現實。尤其實際的
塔體不可能是理想系統(殼體曲
率、壁厚的均勻性，緩慢地加載
等)。因此，外壓圓筒壁厚算圖只
能如《化工容器及設備設備》 ]
P258中所說：“根據材料的試驗數
據，可以給出不同溫度下 與B的
關系。” 即通過試驗得出。
由于不銹鋼復合鋼板基層和
復層不同材料的不同配伍、厚度
的不同配比，再加上不同的溫度，
做出該種曲線將是一個浩大的工
程，尤其兩種鋼板疊加在一起后，
其比例極限、彈性極限、屈服極限
將怎樣體現，更是一個復雜問題。
這些也是GB150未給出此曲線的
原因之一。
在這種情況下，我們最好的
辦法就是對不銹鋼復合鋼板塔體
做一些必要且盡可能合理的取舍，
然后借用GB150中的外壓圓筒壁
厚算圖“圖6—3”至“圖6—10”，求
出彎曲條件下塔體的許用軸的壓
應力“KB”。
妥善的辦法是只考慮基層板
的存在，即用基層板的厚度求出
A，查基層材料的算圖，求出B。
這樣，由于未計復層板的抗
失穩作用，所以計算結果偏安全。
同理，當A值落在相應材料線
左側，需用式(5_4)： 直接
求B時，也用基層材料的彈性模量。
5 結論
對于不銹鋼復合鋼板塔的基
本自振周期；對于H／D>15且H>
26 f石濁和化工設置。 0。．05
20m的直徑、厚度和材料不變的不銹
鋼復合鋼板塔以及H／D>15且H >
20m的厚度、材料沿高度變化，但直
徑沒有變化的不銹鋼復合鋼板塔的
第二、第三振型自振周期；“簡易方
法”對“完善方法”的誤差均可忽
略不計。通過大量試算也驗證了這
一結論。因而用“簡易方法”計算
不銹鋼復合鋼板塔的自振周期，進
而計算地震力、水平風力、以及計
算相應的彎矩是可行的。
下面把“簡易方法”和“完善
方法”各自的優缺點列出，以確定
哪種方法最可取。
5．1“完善方法”
優點是：基本自振周期和最大
彎矩的計算結果最接近客觀實際。
缺點是：(1)由于“SW6—1998”
《過程設備強度計算軟件包》的數
據庫中沒有不銹鋼復合鋼板的數
據，所以只能手算。而塔的強度和
穩定性計算非常繁瑣復雜，在現
在的技術市場上，這種手算法已
無實際意義。
(2)校核軸向壓應力時只能用
基層板的厚度，查基層板的算圖。
計算結果偏保守。
5．2“簡易方法”
優點是：由于只考慮基層板的
存在，因此可采用“SW6—1998”《過
程設備強度計算軟件包》計算，計算
效率極高，能適應現在的市場。當
然，由于“簡易方法”輸入的塔體
壁厚度只是基層厚度，使計算應力
比實際升高，因而造成浪費。但只
要對“SW6-1998”軟件的計算結果中
的軸向拉應力一項重新手算驗算，
即塔體壁厚采用復合板的整體厚度，
許用拉應力采用JB4710中式按式(5—
2)規定的值即可。手算量很小，不
會影響計算效率。
缺點是：(1)基本自振周期和
最大彎矩的計算結果對客觀實際
稍有偏離，但可忽略不計。
(2)當然，也存在校核軸向壓
應力時只能用基層板的厚度，查
基層板的算圖這個問題，計算結
果偏保守。翻日
? 《金屬機械性能》編寫組《金屬機械性能》fM1．北京：機械工業出
版料
『21路秀林。王者相．《塔設備》fM1 ．北京：化學工業出版社
『31余國宗．《化工容器及設備》fM1．北京：機械工業出版社

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